A) Une vision idéaliste
de la nature : les animaux ne peuvent atteindre que nos mathématiques
Une première réponse à cet apparent paradoxe
est d’avancer l’idée qu’homo sapiens a découvert les concepts
mathématiques, mais que ceux-ci existaient avant qu’on ne les connaisse en tant
que figures parfaites desquelles le monde sensible découle : « [Le monde] est
écrit en langue mathématique » disait Galilée (Galilée, 1623). Concrètement les cercles
imparfaits que l’on observe dans la nature ne seraient que de pâles copies des
cercles parfaits qu’on ne peut se représenter que sur un plan fictif,
intelligible, mais qui inspire le monde sensible. Et comment expliquer sinon
l’omniprésence des mathématiques dans la nature ? Les exemples ne manquent pas
pour défendre que cette dernière ne soit qu’une approximation d’un monde
parfait. Typiquement, le nombre d’or est un réel qui caractérise de nombreux
rapports de longueurs dans la nature, comme dans l’organisation atomique des
cristaux de quartz ou sur les spirales formées par les étamines des fleurs de
tournesol (Bakhta, 2020).
Adopter cette position nous amène alors à nous demander comment homo sapiens a pu découvrir ce monde parfait et
s’il est la seule espèce à pouvoir le découvrir. Heidegger nous dirait que le dasein
(mot allemand désignant l’humain chez Heidegger) est le seul « étant » à
s’intéresser à l'« être » des choses (Lévinas, 2001) ; en d’autres mots il serait la seule
espèce à vouloir découvrir la raison d’être des choses. Ainsi, on peut imaginer
que le dasein aurait découvert le monde mathématique dans sa
recherche de sens profond derrière le monde sensible. Cependant, cette
conception de l’humain comme nettement distinct des animaux, comme hors de la
nature, est controversée. « Nos capacités cognitives ne s’activent pas en
réponse à une pure volonté de savoir ; elles répondent avant tout à notre désir
de vivre, à notre désir d’exister. Désir qui nous anime et nous apparente ainsi
aux autres vivants », écrit François Flahault (Flahault, 2013). Ainsi, les animaux eux
aussi pourraient jouer le rôle du dasein et s’intéresser au sens
derrière le monde sensible.
Penser le lien entre mathématiques et nature
de cette façon nous conforte alors dans l’idée que si les animaux développent
les capacités nécessaires pour faire des mathématiques et s’ils ressentent le
besoin de le faire, ils le feront de la même façon que l’a fait homo sapiens.
Nous pouvons citer l’exemple connu des abeilles qui construisent leur ruches de
la manière la plus optimisée pour le stockage de miel en raison de leur
structure hexagonale. Cette propriété mathématique n’a été démontrée qu’en 1999
et porte le nom de théorème de l’abeille (Hales, 2001). Un autre exemple est
celui des cigales magicicada cassini qui ne sortent à l’air libre qu’à
des intervalles de temps de n années, où n est toujours un nombre premier. Cela
leur permet de ne pas croiser deux fois un prédateur qui sortirait toutes les x
années, car x ne peut être un diviseur de n à moins d’être 1 ou n (Baker, 2009).
B) Une vision empiriste
de la nature : les animaux n’ont aucune raison particulière de penser nos
mathématiques
Le problème de la position énoncée
précédemment est qu’elle repose sur une supposée perfection du monde
mathématique et cette prémisse paraît difficile à défendre. D’abord au XIXe
siècle, l’avènement des géométries non-euclidiennes a mis en évidence le
problème de l’axiomatique. En effet, comment prétendre à une perfection du
monde mathématique si celui-ci se voit modifié si l’on en change les principes
de bases : il y a autant de systèmes mathématiques que de systèmes d’axiomes
cohérents. Et comme si ce n’était pas suffisant, Godel démontre au XXe siècle
que pour tout système d’axiome il existe des énoncés vrais mais indémontrables.
En d’autres mots, le monde mathématique n’est ni unique ni parfait (Miquel, 2012).
Mais alors comment expliquer dans ces
conditions que des animaux comme les abeilles ou la cigale semblent se servir
de concepts mathématiques connus par homo sapiens ? Ce qui nous induit en
erreur c’est que l’on cherche des mathématiques derrière certains comportements
qui n’ont comme origine que la sélection naturelle. La cigale ne connait
certainement pas le concept de nombre premier : c’est nous qui analysons une
source à travers le prisme de nos connaissances mathématiques. Olivier Keller
écrit dans le cadre de l’interprétation de sources préhistoriques : « De tout
temps […] on a pratiqué les mathématiques avant de les penser
pour en faire une théorie cohérente, sans que l'idée vienne à personne
d'identifier ces deux étapes et de nier qu'il y ait progression de l'une à l'autre
» (Keller, 2001). Se représenter le concept de nombre premier et l’utiliser sont deux
tâches bien différentes. Plus haut la citation de Galilée a été écourtée, en
voici la suite : « [Le monde] est écrit en langue mathématique, et ses
caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques, sans
lesquelles il est humainement impossible d’en comprendre un seul mot » (Galilée, 1623). Il faut souligner ici
le « humainement » ; Galilée ne se trompe peut-être pas lorsqu’il prétend que
l’humain ne peut lire le monde qu’en langage mathématique, qu’en sa langue
mathématique. Mais pourquoi les animaux devraient-ils utiliser le même langage
que nous ?
Si on déduit de cette question que les
animaux ne parlent pas les mêmes mathématiques que nous, il devient compliqué
d’imaginer que nous puissions nous rendre compte du caractère mathématique de
certains comportements animaux. Nous sommes peut-être passés complètement à
côté de ce qui sert aux animaux pour lire le réel, simplement car nous ne
l’avons pas reconnu comme mathématique. Se pose ensuite la question de la définition de cette discipline : les mathématiques sont-elles définies par la manière
dont homo sapiens comprend le réel ou comme le langage de lecture du
réel de telle ou telle espèce ? Dans tous les cas, le fait que les animaux
n’aient a priori aucune raison de faire des mathématiques telles que
nous les faisons semble résoudre le paradoxe initial.
C) Une vision plus
évolutionniste : si un concept est bon pour modéliser la nature, une espèce
désirant connaître le réel finira par l’adopter
Cependant, la solution présentée juste avant
ne prend pas en compte la dimension pratique des mathématiques. Les concepts
développés par homo sapiens lui ont permis de réaliser de nombreux
exploits technologiques qu’aucune autre espèce n’a faits. Fondamentalement, nos
concepts mathématiques semblent avoir une certaine qualité en cela qu’ils
servent de manière plutôt efficace pour modéliser la nature. Certes on peut
imaginer que d’autres systèmes d’axiomes que les nôtres possèdent une qualité
égale voire supérieure aux nôtres, mais aucune autre espèce ne semble avoir
développé de tels concepts. Ainsi, par sélection naturelle il est logique
qu’une espèce tende vers des concepts mathématiques de bonne qualité, ce qui
restreint le champ des possibles et il devient alors plus probable qu’une autre
espèce développe des concepts similaires aux nôtres.
Pour justifier l’idée selon laquelle nos
concepts, notre manière de voir les mathématiques est bonne pour modéliser la
nature, il existe une multitude de cas où nos mathématiques semblent
avoir un lien profond avec la nature, et notamment en physique. Typiquement,
l’existence d’antiparticules a été prédite par des équations avant même qu’on
en observe, Paul Dirac, le physicien à l’origine de cette découverte a même
déclaré : « Mon équation était plus intelligente que moi » (Crease et Mann, 1986). Et ce genre de
prédiction ne se résume pas à ce cas : c’est monnaie courante en physique que
les équations précèdent l’expérience. Mais un cas encore plus perturbant est
celui du calcul de l’énergie du vide par Cassini. Lors de ses calculs, Cassini
tombe sur la somme des entiers naturels (1+2+3+4+…) et décide d’utiliser une
formule loufoque découverte par le mathématicien Ramanujan qui dit que cette
somme vaut -1/12. Aussi surprenant que cela puisse paraître, les calculs de
Cassini se sont avérés confirmés par l’expérience (Louapre, 2015). Même nos mathématiques
les plus abstraites et poussées semblent avoir un lien profond avec le réel.
Ainsi, les autres
espèces qu’homo sapiens ont tout intérêt, d’un point de vue évolutif, à
se tourner vers des systèmes mathématiques qui marchent bien. Elles ont
beau n’avoir aucune raison a priori de se tourner vers nos axiomes, on
peut supposer que par principe de sélection naturelle elles se tourneront vers
des systèmes mathématiques les plus performants possibles. Et certes il n’est
pas possible d’affirmer que nos modèles mathématiques sont les meilleurs pour
décrire le réel, mais au moins sur Terre c’est ceux qui ont le mieux marché,
d’un point de vue pratique. Il n’est donc pas inconcevable qu’une autre
espèce que l’humain puisse aboutir à une manière de modéliser le réel, de faire
des mathématiques similaires à celle que nous connaissons. Il semble donc
pertinent d’aborder la question animale dans les mathématiques, en nous basant
sur ce que homo sapiens reconnaît comme mathématique.
Baker Alan, 2009 «
Mathematical Explanation in Science », in The British Journal for the
Philosophy of Science, vol. 60.
Bakhta Athmane, 2020, La merveilleuse présence des mathématiques dans la
nature
Flahault
François, 2013, « L’homme fait-il partie de la nature ? », in Revue du MAUSS,
no 2, n° 42, pp. 125‑128
Galilée, 1623, L’essayeur.
Hales Thomas, 2001 The Honeycomb Conjecture. Discrete Comput Geom 25, pp.1–22.
Lévinas Emmanuel, 2001, En découvrant l’existence avec Husserl et Heidegger, s.l., Vrin, 330
p.
Louapre David, 2015, L’effet Casimir…et le retour de 1+2+3+4+5+…=-1/12 ! –
Science étonnante
Miquel Alexandre,
2012, « Les théorèmes d’incomplétude de Gödel »
Keller Olivier,
2001, « Préhistoire de la
géométrie: le problème des sources »
Crease Robert P. et Mann Charles C., 1986, The Second Creation, Macmillan Publishing Company, New York.
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