Partie II. Quels sont les prérequis cognitifs aux raisonnements mathématiques chez les humains et animaux ?

 

Rechercher des preuves de raisonnements mathématiques chez les animaux autre que l'humain est une idée louable, mais en sont-ils vraiment capables ? Il est peut-être possible que l'être humain soit la seule espèce suffisamment développée cérébralement pour être capable de se représenter le concept du nombre, de la quantité etc.  C'est pour cela qu'il nous faut comprendre, d'un point de vue biologique, d'où viennent de telles capacités cognitives, que ce soit chez l'homme, où au cas échéant, chez l'animal.

A) Ce que le cerveau nous apprend sur les liens entre mathématiques, langage et espace : est-il possible de compter sans savoir parler ?

          Un enjeu majeur a marqué l’histoire de la recherche sur les liens entre processus cognitifs et raisonnements mathématiques, que l’on peut résumer en une phrase : le langage est-il absolument nécessaire à l’aboutissement d’un raisonnement mathématique ? Cette question est centrale dans le cadre de notre sujet : si le langage est essentiel aux mathématiques, il semble alors impossible que les animaux soient en mesure d’utiliser des raisonnements mathématiques. Pour répondre à cela, il nous faut d’abord comprendre (au moins superficiellement) le cerveau et sa passionnante complexité.

          Comprendre le cerveau reste encore aujourd’hui un des plus grands défis scientifiques à relever. Son évolution dans un cadre phylogénétique est encore très mal comprise : comment a évolué, selon les espèces, son organisation, et ce en plusieurs centaines de millions d’années (on estime que le « cerveau primitif » est apparu il y a environ 500 millions d’années) ? Il semblerait pourtant que les premières structures apparues dans ces cerveaux primitifs soient encore présentes dans les cerveaux des diverses espèces actuelles, y compris chez l’humain. On en déduit qu’au fil de l’évolution, de nouvelles fonctions du cerveau, caractérisées par de nouvelles structures, s’ajoutent aux éléments initiaux, mais ne les remplacent pas. Ceci permet de justifier que l’on puisse retrouver des structures semblables (même fonction, même localisation, même composition) chez différentes espèces (Fritzsch, 1998), et ce, d’autant plus si elles sont proches. Ces structures communes permettent d’effectuer des parallèles entre homo sapiens et d’autres espèces animales (notamment les primates qui sont nos cousins les plus proches), et ainsi, il ne serait pas étonnant de retrouver certaines fonctions cognitives similaires.

          Intéressons-nous plus particulièrement à l’une de ces structures, très importante dans le développement des fonctions cognitives : le cortex cérébral, communément appelée « matière grise ». Cette couche de tissu cérébral est présente chez tous les vertébrés mais a été particulièrement développée chez les mammifères, et plus encore chez l’humain, où il représente 80% des neurones du système nerveux central. Il est composé de 4 zones, les lobes, qui ne présentent pas les mêmes fonctions cognitives. Le lobe pariétal est impliqué dans les processus sensoriels, dans le langage, dans la représentation de l’espace. Plus particulièrement, chez l’homme, on sait qu’une lésion au côté droit de ce lobe peut entraîner des difficultés à s’orienter dans l’espace, alors qu’une lésion au côté gauche altère nos capacités à comprendre le langage. Connaissant ces quelques prérequis sur l’organisation cérébrale, nous pouvons désormais nous intéresser plus particulièrement aux liens entre ce lobe pariétal et les mathématiques.

          Pour répondre à notre question initiale, appuyons nous d’abord sur une expérience de Rosemary Varley (Varley et al., 2005) : le principe est d’étudier la capacité à réaliser des opérations mathématiques (essentiellement des additions, soustractions, multiplications et divisions) chez trois hommes souffrant d’une lésion dans la partie gauche de leur lobe pariétal. Passons les détails de l’expérience, explicités avec clarté dans l’article, et intéressons-nous aux résultats :

Despite severe grammatical impairment and some difficulty in processing phonological and orthographic number words, all basic computational procedures were intact across patients. […] To our knowledge, these results demonstrate for the first time the remarkable independence of mathematical calculations from language grammar in the mature cognitive system.

          Cette expérience est un premier élément de réponse : des hommes aphasiques sont quand même en capacité de répondre à des problèmes mathématiques. Mais cette réponse, seule, n’est pas totalement satisfaisante. Si les zones du lobe pariétal spécifiques aux capacités linguistiques ne sont pas activées lors de la réalisation d'opérations mathématiques, alors où se trouve localement (dans le cortex cérébral) le centre des activités mathématiques ?

          C’est en réfléchissant aux facultés cognitives appelées par les mathématiques que l’on trouve une piste : en effet, depuis des siècles, mathématiques et espace sont intrinsèquement liés, au point même d’en être devenu une discipline à part des mathématiques, la géométrie. On peut alors faire l’hypothèse judicieuse que ces liens trouvent une origine directement à l’intérieur du système nerveux central. C’est ce qu’a étudié Edward Hubbard, retranscrit dans son article « Interactions between number and space in parietal cortex » (2005). Dans cet article, il avance plusieurs arguments qui justifient ce lien entre la représentation numérique et spatiale, d’abord d’ordre comportementaux (en mettant en évidence l’effet SNARC : Spatial-Numerical Association of Responses Codes) mais aussi des études neuropsychologiques (en prenant l’exemple de personnes atteintes du syndrome de Gerstmann, qui, à cause d’une lésion cérébrale, éprouvent des difficultés à se repérer - confondre la droite et la gauche -, mais aussi des difficulté à calculer). Des analyses en IRM sont aussi révélatrices : on sait que certaines zones du cortex pariétal comme le sillon intra pariétal (IPS) sont associées depuis longtemps à la représentation dans l’espace. Avec une analyse IRM, on observe que l’IPS est également activé lorsque le sujet étudié effectue des tâches mathématiques (Figure 1).

Figure 1 : Sur cet IRM d’homme qui réalise différentes tâches (estimation d'une quantité et comparaison numérique), le groupe de points de couleur met en évidence les différentes sous zones de l’IPS qui sont activées (Hubbard et al. 2005)

 

          Evidemment, nous ne pouvons être exhaustif sur les zones du cerveau activées lors de raisonnements mathématiques, mais cette première partie aura permis de mieux comprendre les liens entre des fonctions cognitives différentes. Alors que beaucoup de scientifiques pensaient que les mathématiques, la science de l’homme, ne pouvaient être pratiquées que grâce à un langage, on a montré, assez récemment, que le langage n’était pas absolument nécessaire pour calculer ou avoir des raisonnements mathématiques. Nous avons aussi vu que la représentation numérique est liée à la représentation spatiale. Il peut maintenant être intéressant, après avoir traité des grandes zones du cerveau, de s’intéresser à une autre échelle, et à d’autres outils : quels sont les processus concrets qui permettent de représenter le nombre.

 

B) Proposer un modèle à petite échelle de la représentation du nombre chez les primates

          Proposer un modèle de la représentation du nombre est une idée intéressante, mais encore faut-il savoir ce que l’on met derrière le mot nombre. On peut en fait distinguer trois catégories de nombres (Cantor 1883, mathématicien qui définit les notions d’ordinal et de cardinal). Tout d’abord, les nombres cardinaux permettent de répondre à la question : « combien ? » Ils peuvent d’ailleurs représenter des valeurs discrètes (« Il y a 5 personnes dans la pièce. ») ou continues (« Cette piste fait 400m. »). Les nombres ordinaux s’appliquent quant à eux au rang dans une séquence (« Je suis arrivé 10ème »). Enfin, les nombres nominaux ne sont pas numériques : ils sont exclusivement oraux, et ne sont utilisés que par les humains dotés du langage (« Je porte le dossard 73 »). Ces derniers, n’étant pas fondamentalement différents des autres noms communs, ne nous intéresserons pas vraiment dans ce contexte.

          Regardons d’abord quels sont les processus de représentation d’un nombre cardinal, qui se réfère à une quantité. On connaît deux systèmes de représentation non-verbale (Nieder, 2005). Le premier traite les nombres cardinaux comme un analogue à des grandeurs continues. Ici, et à la différence d’une représentation cardinale verbale exacte, la représentation suit une courbe gaussienne. Ce processus est a priori valable pour toute quantité, mais deux effets peuvent jouer sur sa précision : premièrement, plus les quantités sont grandes (relativement), ou, deuxièmement, plus l’écart entre deux quantités à discriminer est grande, et plus l’on perd en précision (Weber, 1835 et Fechner, 1860 sur les liens entre intensité du stimulus et précision de la réponse). Un deuxième processus est celui du suivi d’objets. Au contraire du système des grandeurs continues, ce système est un suivi discret : on assigne à chaque élément individuel un marqueur qui est traité par les neurones pour fournir une représentation unique du nombre. Mais ce système n’est efficace que pour des quantités inférieures à 4. D’un point de vue comportemental, il semble que les animaux utilisent essentiellement la représentation discrète du nombre, mais on a pu montrer qu’il existe aussi des exemples de représentation numérique continue chez des primates (Hauser 2003). Par ailleurs, si l’on regarde le nombre de neurones qui codent cette représentation du nombre cardinal en fonction de la région du cerveau chez des primates, on observe que les zones les plus activées sont le cortex préfrontal et l’IPS, ce qui montre une fois de plus l’importance de l’IPS dans tout raisonnement mathématique.

 

          Cependant, nous n’avons toujours pas répondu à notre question initiale, qui consiste à donner un modèle concret de la représentation du nombre, et ce à l’échelle du neurone. Voyons un exemple de modèle qui correspond à un des processus décrits plus haut : celui de l’analogue aux grandeurs continues. On prend un signal d’entrée avec un certain nombre n d’objets spatialement éloignés (pour bien les distinguer). Le but du modèle est, depuis ces n entrées, d’activer un seul détecteur qui a pour signification la quantité n. Mais on rencontre une difficulté : une entrée n’active pas la même sortie selon le nombre d'autres entrées activées. Par exemple, l’activation d’une entrée (A) doit mener à l’activation de la sortie liée au nombre 2 si et seulement si exactement une autre entrée est elle aussi activée. D’un point de vue mathématique, cela rend impossible le fait d’utiliser seulement des relations linéaires entre l’entrée et la sortie. C’est pour cela que nous avons besoin de passer par une couche intermédiaire du processus. C’est là que les modèles diffèrent. On pourra prendre l’exemple du modèle de Verguts et Fiats (2004), qui utilise un « algorithme de rétropropagation ». Il est tout de même important de noter que ces modèles sont essentiellement théoriques, et ne sont pas toujours plausibles dans un cadre biologique, mais cela permet de montrer pourquoi se représenter un nombre est une tâche cognitive complexe.

C) Représentation du nombre et opérations mathématiques : des fonctions cognitives exclusivement réservées aux primates ?

          On peut penser que seul homo sapiens est capable de faire des mathématiques, mais nous avons vu que l’on a réussi à montrer que beaucoup de primates semblent capable d’exécuter des tâches simples, comme additionner ou soustraire. Déjà plus étonnant, certaines espèces appartenant aux vertébrés comme des perroquets en sont capables aussi. Mais une idée a longtemps persisté dans la communauté scientifique, selon laquelle seules les espèces ayant subi un développement important du cerveau sont capables de procéder à des raisonnements mathématiques. Ce point de vue, sans doute trop vertébro-centré, semble indiquer que des espèces « inférieures », comme les insectes ou les reptiles ne sont pas capables de se représenter un concept mathématique. Est-ce une réalité ? En particulier, peut-on, malgré des différences notables dans l’organisation du cerveau, observer des phénomènes comportementaux qui montrent que ces espèces peuvent utiliser les mathématiques ?

          Prenons l’exemple de l’abeille, espèce beaucoup étudiée en sciences comportementales et cognitives. Le cerveau de l’abeille fait moins d’1mm³, et comprend environ 950 000 neurones, soit 100 000 fois moins qu’homo sapiens (1011 neurones environ). Pourtant, étonnamment, les abeilles sont capables d’apprentissage non-élémentaire (Giurfa, 2004) et en particulier, de raisonnements mathématiques. Une expérience (Howard et al., 2019) a conditionné des abeilles à un code couleur, où le bleu représente une règle d’addition et le jaune représente une règle de soustraction. Le test est le suivant : on montre à l’abeille un certain nombre n (ne dépassant pas 5) d’éléments (de couleur jaune ou bleu), puis on présente l’abeille face à un choix entre deux passages, qui affichent un nombre d’éléments différents. L’abeille doit alors, pour être récompensée, se diriger vers le passage qui présente un n+1 (si la couleur des éléments est bleue) ou n-1 éléments (si la couleur est jaune).

 

          Les résultats, qui peuvent être représentés sous forme de graphique, montrent qu’au début de l’expérience, alors que les abeilles n’ont pas encore assimilé le conditionnement, la proportion de bonnes réponses est environ de 50%. Au fur et à mesure des essais, les abeilles s’améliorent significativement, jusqu’à atteindre une proportion d’environ 80%, qui écarte la possibilité de l’aléatoire et de la chance.

          Cette expérience est un exemple très intéressant d’utilisation des mathématiques par des animaux invertébrés, d’autant plus qu’elle met en évidence trois processus cognitifs complexes de traitement de l’information. Premièrement, elle montre que les abeilles sont capables de se représenter une quantité numérique, sans quoi elle ne pourrait pas comprendre la règle qui est attendu d’elle. Deuxièmement, on voit que les abeilles sont capables de manipuler ces représentations et d’effectuer des opérations. Enfin, les abeilles ont réussies à associer à un stimuli symbolique (la couleur bleu ou jaune) un type d’opération différent (addition ou soustraction). Pourtant, les zones du cerveau étudiées plus haut ne sont pas présentes dans le cerveau d’abeille. Là où chez les primates, le cortex préfrontal et l’IPS sont des zones capitales dans la représentation du nombre, on ne sait pas encore à quel niveau du cerveau de l’abeille on retrouve ces opérations. En tout cas, cette expérience montre que le cortex préfrontal et l’IPS ne sont donc pas absolument nécessaires à la représentation du nombre, et plus généralement, que beaucoup d'espèces animales, sinon toutes, sont en fait capables d'utiliser les mathématiques.

Bibliographie :

Fechner, G. T. Elemente der Psychophysik (Breitkopf & Härtel, Leipzig, Germany, 1860)

B. Fritzsch, « Of mice and genes: evolution of vertebrate brain development », Brain, Behavior and Evolution, vol. 52,‎ 1er janvier 1998, p. 207–217

Hauser Marc D, Tsao Fritz, Garcia Patricia et Spelke Elizabeth S, 2003, « Evolutionary foundations of number: spontaneous representation of numerical magnitudes by cotton-top tamarins. »,. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, vol. 270, n° 1523, p. 1441‑1446. 

Howard Scarlett R., Avarguès-Weber Aurore, Garcia Jair E., Greentree Andrew D., et al., 2019, « Numerical cognition in honeybees enables addition and subtraction »,. Science Advances, vol. 5, n° 2, p. eaav0961.

 Hubbard Edward M., Piazza Manuela, Pinel Philippe et Dehaene Stanislas, 2005, « Interactions between number and space in parietal cortex »,. Nature Reviews Neuroscience, vol. 6, n° 6, p. 435‑448.

Kreutzer Michel et Vauclair Jacques éd., 2017, L’éthologie cognitive, Paris, Éditions de la Maison des sciences de l’homme. 

Nieder Andreas, 2005, « Counting on neurons: the neurobiology of numerical competence »,. Nature Reviews

Varley Rosemary A., Klessinger Nicolai J. C., Romanowski Charles A. J. et Siegal Michael, 2005, « Agrammatic but numerate »,. Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 102, n° 9, p. 3519‑3524.

Verguts Tom et Fias Wim, 2004, « Representation of Number in Animals and Humans: A Neural Model »,. Journal of Cognitive Neuroscience, vol. 16, n° 9, p. 1493‑1504. 

Weber, E. H. De Pulsu, Resorptione, Auditu et Tactu: Annotationes Anatomicae et Physiologicae (Koehler, Leipzig)